数学の問題を考えることは、頭を回転させる作業ですが、挑戦的であり、魅力的でもあります。子供の頃にレゴで遊んだことがあるなら、または大きな子供の頃にレゴで遊んだことがあるなら、問題ありませんが、伝統的な小さなピースである 2×4 で作られたものを使って、数え切れないほどの組み合わせを作ることができることをご存知でしょう。 6 つのピースで何通りの組み合わせができるかわからないかもしれませんが、そうでしょうか?
この質問は、1974 年に数学者のグループが 1 億 2,981,500 個の組み合わせという結果を導き出し、レゴ自体によって正式に回答されました。多いと思いますか？というのは、数学者のソーレン・エイラーズは、さらに多くの組み合わせを形成できると考え、1974 年に答えに到達した人々が使用した方法論を研究することに決めたからです。
そのとき、エイラーズ氏は、数年前に行われた計算では 1 種類のスタッキングのみが考慮されており、したがって結果が小さいことに気づきました。答えを見つけるために、エイラーズは、考えられるすべてのタイプのスタッキングを考慮できるコンピューター プログラムを作成しました。プログラムは、9 億 15,103,765 個の組み合わせという新しい結果に到達するまで 1 週間作業しました。
無限の組み合わせ
数学は人々をそう簡単に答えに満足させないものであることが判明し、エイラーズの生徒で高校生だったミッケル・アブラハムセンは、組み合わせを計算する別の方法を備えた別のプログラムを作成することにしました。この 2 番目のプログラムが計算を完了すると、結果は最初のプログラムと同じになり、これは素晴らしい本当の証拠となりました。
二人には明らかに計算を脇に置くつもりはなく、エイラーズ氏は今度は 7 つのブロック、または 8 つ、9 つなどの可能な組み合わせの数を知りたいと考えました。数学者が作成した最初のプログラム (現在ではわずか 5 分で結果が得られる) を使用したにもかかわらず、計算は指数関数的に複雑になりました。
参考までに言うと、このプログラムでは 8 つのブロックの可能な組み合わせの数を計算するのに 3 週間かかります。また、数学者によると、9 つまたは 10 つのブロックの結果を計算するには数年かかります。「おそらく数百年かかる」そうです。と彼は言いました。
エイラーズ氏が使用した方法論はオンラインで入手でき、25 通りの組み合わせについて考えられる計算について彼がコメントすると、驚きを隠せないでしょう。専門家によると、正しい数字を言うには130兆8811億7700万年かかるという。放っておいたほうがいいですよ。
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